Modèle binomial option américaine

Pour obtenir le prix des options au numéro deux, les gains à quatre et cinq sont utilisés. Pour obtenir des prix pour le numéro trois, les gains à cinq et six sont utilisés. Enfin, les gains calculés à deux et trois sont utilisés pour obtenir le prix au numéro un. En supposant que le taux sans risque est de 3 pour cent par an, et T est égal à 0,0833 (un divisé par 12), alors le prix de l`option d`appel aujourd`hui est $5,11. Le résultat de ces mouvements vers le haut et vers le bas produit une arborescence de stock binomiale. Cet arbre décrit tous les chemins de prix potentiels que le sous-jacent peut prendre jusqu`à l`expiration de l`option. Tout comme les jetons, bien qu`au lieu de têtes et de queues les résultats seront le prix du marché des valeurs mobilières. Dans le calcul de la valeur à l`étape suivante calculée — c`est-à-dire une étape plus proche de la valorisation — le modèle doit utiliser la valeur sélectionnée ici, pour “option up”/”option Down” selon le cas, dans la formule du nœud. L`algorithme suivant démontre l`approche de calcul du prix d`une option put américaine, bien qu`il soit facilement généralisé pour les appels et pour les options européennes et bermudan: tout comme un scénario de tirage au sort, le modèle binomiale utilisé pour le chemin de prix d`un stock est construit sur l`idée que le prix du stock peut soit monter ou descendre un certain pourcentage pour la période. La période examinée est divisée en plusieurs intervalles, où chaque point de l`action a la possibilité d`augmenter la chute d`un pourcentage donné. A chaque point évalué le stock doit donc satisfaire; Cette itération de yes/no occurrences produit une distribution binomiale. Jetez un oeil au graphe de distribution ci-dessous; Avec les essais de Bernoulli (et donc une série binomiale), la probabilité d`une réponse correcte reste constante, peu importe le nombre d`essais effectués.

On dit donc que les procès sont indépendants les uns des autres. La structure itérative utilisée lorsque les options de tarification à l`aide d`un modèle binôme permet la tarification en raison de l`exercice précoce. Ceci est rendu possible comme le délai de l`option jusqu`à l`expiration est divisé en plusieurs chemins de prix différents et à chaque point dans le chemin de prix sous-jacent de l`option envisagée pour l`exercice précoce. S`il est plus utile pour le détenteur de l`option d`exercer l`option, alors la valeur de l`option à ce point de prix est ajustée pour correspondre à la valeur intrinsèque. Cette valeur est actualisée à l`aide de la méthode d`évaluation neutre en fonction du risque et ce processus s`écoule sur l`arborescence jusqu`à ce que le mode final soit atteint. La méthode CRR garantit que l`arborescence est recombinante, c.-à-d. si l`actif sous-jacent se déplace vers le haut puis vers le bas (u, d), le prix sera le même que s`il avait déplacé vers le bas et puis vers le haut (d, u) — ici les deux chemins fusionnent ou recombinent. Cette propriété réduit le nombre de nœuds d`arbre, et accélère ainsi le calcul du prix d`option. Maintenant, vous pouvez interpréter “q” comme la probabilité du déplacement vers le haut du sous-jacent (comme “q” est associé à Pup et “1-q” est associé à la RPDB). Globalement, l`équation représente le prix d`option actuel, la valeur actualisée de son gain à l`échéance. Le modèle binomiale est une méthode mathématique pour la tarification des contrats d`options de style américain (les contrats d`option qui ont un style d`exercice européen seront généralement tarifés en utilisant le modèle Black Scholes).